Question

如图，AB=AC，∠BAC=60°，D是△ABC外一点，∠BDC＝120°。试探究∠BDA与∠CDA的关系，并说明理由

Answer 1

延长BD到E点，使DE=DC，
AB=AC,∠BAC=60°，ABC是等边三角形。
因为∠BDC=120度，所以∠CDE=60度，
所以，三角形CDE是等边三角形。
∠ECD=60度，CD=CE
∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠ACD=∠ACB+∠BCD.
所以∠BCE=∠ACD，又三角形ABC是等边三角形，AC=BC，
所以，三角形ACD全等于三角形BCE
∠ADC=∠E=60°
∠BDA=60°=∠ADC

Answer 2

延长BD到E点，使DE=DC，连结CE（图略）
AB=AC,∠BAC=60°，ABC是等边三角形。
因为∠BDC=120度，所以∠CDE=60度，
所以，三角形CDE是等边三角形。
∠ECD=60度，CD=CE
∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠ACD=∠ACB+∠BCD.
所以∠BCE=∠ACD，又三角形ABC是等边三角形，AC=BC，
所以，三角形ACD全等于三角形BCE
∠ADC=∠E=60°
∠BDA=60°=∠ADC

Answer 3

延长BD到E点，使DE=DC，连结CE（图略）
AB=AC,∠BAC=60°，ABC是等边三角形。
因为∠BDC=120度，所以∠CDE=60度，
所以，三角形CDE是等边三角形。
∠ECD=60度，CD=CE
∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠ACD=∠ACB+∠BCD.
所以∠BCE=∠ACD，又三角形ABC是等边三角形，AC=BC，
所以，三角形ACD全等于三角形BCE
∠ADC=∠E=60°
∠BDA=60°=∠ADC