Question

G是△ABC的重心，GE∥AB，GF∥AC，交BC于E、F两点，已知S△GEF=4cm平方，则S△ABC=

Answer 1

连接CG并延长到AB交AB于点P
连接BG并延长到AC交AC于点Q
∵ G是三角形的重心
∴ CG/GP=BG/GQ=2
∵ GE//AB
∴CE/BE=CG/GP=2
∵ GF//AC
∴ BF/FC=BG/GQ=2
∴ BE=EF=FC=1/3BC
∵ GE//AB,GF//AC
∴三角形GEF相似于三角形ABC
∴ 三角形GEF:三角形ABC=(EF/BC)^2
∵ EF=1/3BC
∴ 三角形GEF:三角形ABC=1:9
∵S△GEF=4cm²
∴S△ABC=36cm²

Answer 2

解：延长AG交BC于D，则三角形DGF相似于三角形DAC，相似比为1：3，面积比为1：9，同理，三角形GDE相似于三角形DAB，相似比为1：3，面积比为1：9，所以三角形GEF与三角形ABC的面积比为1：9，因此，三角形ABC的面积为36平方厘米。

Answer 3

连接BG并延长到AC交AC于点Q 因为 G是三角形的重心 所以 CG/GP=BG/GQ=GE//AB,GF//AC 所以 三角形GEF相似于三角形ABC 所以 三角形GEF:三角形

Answer 4

根据题意 画出图形
GE∥AB，GF∥AC EF 在 BC 上
所以△GEF∽△ABC
由A 点作BC 的中线 交与 H 点
AH过G
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
AG=2HG
AH=3HG
GE∥AB，GF∥AC
AB=3EG,AC=3FG BC=3EF
S△ABC=9S△GEF=9 * 4=36 CM²