Question

数学相似难题

已知：如图，正方形ABCD中，AC,BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0<α<45),旋转后角的两边分别交BD于点p,点q，交BC,CD于点E,F，联结EF,FQ.
（1）在∠BAC旋转过程中，∠AEQ大小是否改变？变则写出变化范围，不变则写出度数（不写过程）
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明。

Answer 1

（1）不变，45度
（2）面积比为1：2
△APQ与△AEF相似
过A向EF做垂线，垂足为M，△AME与△ABE全等或△AMF与△ADF全等
AO:AM=AO:AB=1:√2
所以△APQ与△AEF的面积比为1：2

Answer 2

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