Question

求高人解一道关于函数的选择题

若函数y=-x^2+2ax 与y=a/x+1 在区间[1,2]上都是减函数,且函数f(x)=log(a+1)(x^2+2ax+1/2)【注：(a+1)为底】在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围为
A（0,1） B [1/2,3/4] C (0,1] D 不存在
抱歉，y=a/x+1应为y=a/(x+1)，急了就打错了

Answer 1

选A。以解大题的方式给出。
解：由第一个y=-x^2+2ax 在在区间[1,2]上都是减函数，可知其导数为y'=-2x+2a在区间[1,2]上恒小于等于0，所以可知y'(1)=-2*1+2a=2a-2=<0，所以第一个区间为a=<1
因为y=a/x+1 在区间[1,2]上都是减函数，y=a/x+1 为y=a/x通过平衡变换而得到的，所以单调性一致，要使y=a/x为单调递减，所以第二个区间为a<0
因为f(x)=log(a+1)(x^2+2ax+1/2在区间(-0.5,0)内单调递增，所以分两类：
1、当0<a+1<1时，即-1<a<0时，f(x)=log(a+1)X在定义域上单调减。所以要合题意，因此x^2+2ax+1/2在(-0.5,0)内单调递减。y'=2x+2a在(-0.5,0)内恒小于等于0，所以a=<0,所以-1<a<0
1、当a+1>1时，即a>0时，f(x)=log(a+1)X在定义域上单调增。所以要合题意，因此x^2+2ax+1/2在(-0.5,0)内单调递增。y'=2x+2a在(-0.5,0)内恒大于等于0，所以a>=0.5,所以a>=0.5
所以对于第三个区间为：-1<a<0或a>=0.5
综合以上三个区间，所以a的取值范围为-1<a<0，故选A

追问

抱歉……y=a/x+1应为y=a/(x+1)，急了就打错了
（另外我还没学到导数……不过我能理解为什么第一个区间为a=<1。）

追答

关于：y=a/x+1应为y=a/(x+1)，这个没啥问题，和上面的一样。都是y=a/x通过平衡变换而得到的。不影响单调性。
如果你还没学到导数的话，那么你就用二次函数的观点理解了。
函数二次项系数为负，故二次函数图像开口向下，对称轴为x=a,在x==a时单调减。由题意区间[1,2]上都是减函数，所以[1,2]包含于x>=a，所以第一区间为a=<1

Answer 2

最简单的方法是 x(ax+2)=5 因为x有一根在0到1之间所以ax+2>5 ax>3 同样a>3 很不错哦，你可以试下
nb郇i

Answer 3

最简单的方法是 x(ax 2)=5 因为x有一根在0到1之间所以ax 2