Question

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn=an/2+n,求an的通项公式

Answer 1

S（n-1）=a（n-1）/2+n-1则an=Sn-S（n-1）=an/2+n-a（n-1）/2-n+1=an/2-a（n-1）+1
整理得an=2-a（n-1）得an-1=-[a(n-1)-1]可知此数列为等比数列，公比为-1
an-1=（-1）^(n-1)
则an=（-1）^(n-1)+1

Answer 2

S1=2 S2=a2/4=2+a2可求出a2 同理可求a3 然后找规律

Answer 3

an=1+(-1)^(n+1)

Answer 4

sn= (sn-sn-1)/2+n
所以2sn=sn-sn-1+2n
即：sn-sn-1=2n
有：sn-1-sn-2=2(n-1)
sn-2-sn-3=2(n-2)
`````
s2-s1=2
所有项相加 sn-s1=2(1+2+3++++++n)=n(n-1)
sn=n(n-1)+s1=n(n-1)+2
带入sn=an/2+n
PS:中秋节快乐， 习惯用an=sn-sn-1

Answer 5

由题意得S(n+1)=A(n+1)/2+(n+1) 减原式得S(n+1)－Sn=A(n+1)/2－An/2+1=A(n+1)化简得 ①A(n+1)+An=2 得 ②An+A(n-1)=2 ①－②得A(n+1)=A(n-1) 而A2=0 所有，当n是奇数时An=2
当n为偶数时An=0 谢谢！！！！