Question

如图在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的圆O交于BC于点D，作∠BAC的外角平分线AE交圆O于点E,连接DE。求证DE=AB

图画的不是很好。

Answer 1

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只要证明四边形ABDE为平行四边形，就成得出
DE=AB。（平行四边形的对边平行且相等）。三角形AEO为等腰三角形，所以角AEO=角OAE，又因为角OAE=角EAF，所以角AEO=角EAF，所以BF平行DE。因为AB=AC，所以等腰三角形ABC中，角ABC=角ACB，又因为在等腰三角形ODC中，角ACB=角ODC，所以角ABC=角ODC，所以AB平行DE。所以四边形ABDE为平行四边形，DE=AB。

Answer 2

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只要证明四边形ABDE为平行四边形，就成得出
DE=AB。（平行四边形的对边平行且相等）。三角形AEO为等腰三角形，所以角AEO=角OAE，又因为角OAE=角EAF，所以角AEO=角EAF，所以BF平行DE。因为AB=AC，所以等腰三角形ABC中，角ABC=角ACB，又因为在等腰三角形ODC中，角ACB=角ODC，所以角ABC=角ODC，所以AB平行DE。所以四边形ABDE为平行四边形，DE=AB。

Answer 3

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只要证明四边形ABDE为平行四边形，就成得出
DE=AB。（平行四边形的对边平行且相等）。三角形AEO为等腰三角形，所以角AEO=角OAE，又因为角OAE=角EAF，所以角AEO=角EAF，所以BF平行DE。因为AB=AC，所以等腰三角形ABC中，角ABC=角ACB，又因为在等腰三角形ODC中，角ACB=角ODC，所以角ABC=角ODC，所以AB平行DE。所以四边形ABDE为平行四边形，DE=AB。