如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：AB*CE=2DP*AD
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首先△BEC∽△ADC，
因为∠C=∠C,∠CBE=∠CAD,
因为都是弧DE对的圆周角，
所以相似，所以AD/BE=AC/BC;而AC=AB;
故AB/AD=BC/BE;
又因为AB是直径，所以∠ADB=∠BEC=90°；
又∠DBP=∠CBE所以△DBP∽△CBE,
所以BD/BE=DP/CE;
因为等腰，AD⊥BC,
所以BC=2BD,
因此AB/AD=2BD/BE=2DP/CE;
于是AB*CE=2DP*AD.。
望采纳^_^
因为∠C=∠C,∠CBE=∠CAD,
因为都是弧DE对的圆周角，
所以相似，所以AD/BE=AC/BC;而AC=AB;
故AB/AD=BC/BE;
又因为AB是直径，所以∠ADB=∠BEC=90°；
又∠DBP=∠CBE所以△DBP∽△CBE,
所以BD/BE=DP/CE;
因为等腰，AD⊥BC,
所以BC=2BD,
因此AB/AD=2BD/BE=2DP/CE;
于是AB*CE=2DP*AD.。
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