Question

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-am^2=0,S2m-1=38,则m=___

求详细过程，高中数学必修五的题目。

Answer 1

等差数列，有am-1+am+1=2am,
由am-1+am+1-am^2=0得2am-am^2=0
解得am=2或am=0 -----(1)
由S2m-1=38得(a1+a2m-1)/2*(2m-1)=38
则有am*(2m-1)=38 -----(2)
将(1)代入(2)，可得
2m-1=19
解得m=10
(am=0无解)

Answer 2

解 2am-am²=0
则am=0或2
S2m-1的项数为奇数
根据前奇数项的和
所以S2m-1=（2m-1）am=38
所以am一定等于2
m=10
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