Question

已知a、b、c是三角形的三边，那么代数式a²-2ab+b²-c²的值是正数，还是负数，还是0?

Answer 1

a²-2ab+b²-c²
=(a-b)²-c²
=(a-b+c)(a-b-c)
其中a-b+c=a+c-b＞0----------因为三角形的两边和大于第三边
a-b-c=a-（b+c）＜0-----因为三角形的两边和大于第三边
所以可知道上面的式是负的啊

Answer 2

解：a^2-2ab+b^2-c^2=(a-b)^2-c^2=(a-b+c)(a-b-c),根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知：a+c>b,b+c>a,所以a-b+c>0,a-b-c<0,因此代数式a²-2ab+b²-c²的值是负数。

Answer 3

由余弦定理得a²+b²-c²=2abcosC
2ab(cosC-1)的值<0

Answer 4

负数，因为a²-2ab+b²-c²=(a-b-c)(a-b+c),而a-b-c<0,a-b+c>0

Answer 5

负数，两边之差小于第三边

Answer 6

正的