Question

已知a，b，c是△ABC的三边长，请确定代数式（a²+b²-c²）²-4a²b²的值的正负

Answer 1

原式=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
显然a+b+c>0

三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
三正一负
所以相乘小于0
所以是负数

Answer 2

1直角时为0
2钝角时为正
3锐角时为负

Answer 3

(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)=[﹙a＋b﹚²－c²][﹙a-b﹚²－c²]
两边之和大于第三边所以第一个括号为正
两边之差小于第三边所以第二个括号为负
整个式子的符号为负

Answer 4

值为负，因为（a²+b²-c²）²-4a²b²=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
(a+b+c)、(a+b-c)、(a-b+c)均为正，(a-b-c)为负。

Answer 5

(a²+b²-c²)-4a²b²
=(a²+b²-c²+2a²b²)(a²+b²-c²-2a²b²)
=[(a+b)^2-c²][(a-b)^2-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a，b，c是△ABC的三边长
∴a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0
∴(a²+b²-c²)-4a²b²<0

Answer 6

(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)=[﹙a＋b﹚²－c²][﹙a-b﹚²－c²]
a＋b＞c 所以第一个中括号小于零
a-b＜c 第二个中括号大于零
两个相乘的式子小于零，为负