Question

在三角形abc中，若tanA=3，cosC=根号5/5，求角B的大小

为什么答案中∠A小于90°？而且就得出 sinA=3根10/10 cosA=根10/10

Answer 1

因为tanA=sinA/cosA=3
所以sinA=3cosA
又因为sinA的平方+cosA的平方=1
把上个等式带入，得到cosA的平方=1/10
因为∠A小于90°，cosA>0
所以cosA=根号10/10 sinA=3根10/10
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
cosC =根号5/5， sinC的平方+cosC的平方=1
所以sinC=2根号5/5
带入就行了
得出sinB=根号2/2

Answer 2

因为tanA=3>0
所以∠A<90°
那么sinA>0，cosA>0
tanA=sinA/cosA=3
那么sinA=3cosA
又sin²A+cos²A=1
10cos²A=1
cosA=√10/10
sinA=3√10/10