Question

已知直线y=√3x+4√3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C

(1)试确定直线BC的解析式
（2）若动点P从A点出发沿AC向C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动

Answer 1

解：（1）由已知得A点坐标（-4﹐0），B点坐标（0﹐4 √3﹚，
∵OA=4OB=4√ 3，
∴∠BAO=60°，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵OC=OA=4，
∴C点坐标﹙4，0﹚，
设直线BC解析式为y=kx﹢b，
{b=4√3
4k+b=0，
∴ {k=-√3
b=4√3，
∴直线BC的解析式为y=- √3x+4√3；
﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．
∵ QH/OB=CQ/CB，
∴ QH/(4√3)=2t/8，
∴QH= √3t
∴S△APQ= 1/2AP•QH= 1/2t• √3t= √3/2t^2﹙0＜t≤4﹚，
同理可得S△APQ= 1/2t•﹙8 √3-√3t﹚=- √3/2t^2+4/√3t﹙4≤t＜8﹚.