简单的线性规划问题
一、在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a的一个可能值是多少?二、若目标函数为z=x+ay仅在(5,...
一、在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a的一个可能值是多少?
二、若目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值,求a的取值范围? 展开
二、若目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值,求a的取值范围? 展开
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解:(1)因为目标函数向左平移取最小值,向右平移取最大值,
所以要使目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,
使之与直线AC重合即可。
使z=0,则可求得目标函数曲线的斜率k=-1/a,
即:-1/a=(2-1)/(4-1)=1/3,
所以a=-3;
(2)目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值,
则使得目标函数向右平移与三角形ABC的最后重合点只有点B,
这时k>0时,都满足题意,这时a<0,
k<0时,须使k的斜率小于直线BC的斜率,即,k=-1/a<(2-1)/(4-5)=-1,
可求得,0<a<1,
综上所述,a的取值范围是,a<0或0<a<1,即a<1,a≠ 0.
所以要使目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,
使之与直线AC重合即可。
使z=0,则可求得目标函数曲线的斜率k=-1/a,
即:-1/a=(2-1)/(4-1)=1/3,
所以a=-3;
(2)目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值,
则使得目标函数向右平移与三角形ABC的最后重合点只有点B,
这时k>0时,都满足题意,这时a<0,
k<0时,须使k的斜率小于直线BC的斜率,即,k=-1/a<(2-1)/(4-5)=-1,
可求得,0<a<1,
综上所述,a的取值范围是,a<0或0<a<1,即a<1,a≠ 0.
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