Question

已知集合A={X|X大于等于-2小于等于a}，B={Y|Y=2X+3，X属于A}，C={Z=X^2，X属于A}，且C含于B,求a的取值范围

一定要详细

Answer 1

A={x|-2≤x≤a}
B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}
C={z|z=x^2,x∈A}
分类讨论:
①若-2≤a＜0
则C={z|a^2≤z≤4}
要使C包含于B
则2a+3≥4
所以a≥1/2
所以这种情况无解
②若0≤a≤2
则C={z|0≤z≤4}
要使C包含于B
则2a+3≥4
所以a≥1/2
所以1/2≤a≤2
③若a＞2
则C={z|0≤z≤a^2}
要使C包含于B
则2a+3≥a^2
即a^2-2a-3≤0
-1≤a≤3
所以2＜a≤3

综上，1/2≤a≤3

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

a为什么要小于0为什么不能小于1或—1

追答

-2,0,2是分界点

追问

分界点是什么能说的详细一点吗

追答

与抛物线z=x^2有关，它的对称轴是x=0
故0是一个，另外-2关于对称轴对称是2
因为分这些区间段后值域是不同的。建议画出抛物线来看看。

追问

最后一个问题B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}中的{y|-1≤y≤2a+3}
是怎么来的是怎么回事

追答

-2≤x≤a
-4≤2x≤2a
-1≤2x+3≤2a+3
y=2x+3
即-1≤y≤2a+3

Answer 2

-2<=x<=a, -4<=2x<=2a,-1<=2x<=2a+3
4<=x^2<=a^2或者a^2<=x^2<=4
a^2<2a+3或者
a^2>4且2a+3>4
剩下的自己去解答。

追问

最后一个问题B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}中的{y|-1≤y≤2a+3}
是怎么来的是怎么回事