Question

已知f｛x｝是二次函数，对任意x属于R都满足f{x+1}-f{x}=-2x+1,且f｛0｝=1

1、求f｛x｝的解析式。
2、当x属于【-2，1】时，y=f{x}的图像恒在y=-x+m的图像上方，求实数m的取值范围。

Answer 1

1、设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b=-2x+1
a=-1 b=1-a=2
所以f(x)=-x^2+2x+1

2、 当x∈[-2,1]时，f(x)-(-x+m)=-x^2+3x+1-m 恒大于0
所以f(-2)>0且f(1)>0
-4-6+1-m>0且-1+3+1-m>0
m<-9