Question

四棱锥S-ABCD中，AB平行CD，BC垂直CD，侧面SAB为等边三角形，AB =BC=2，CD=SD=1 (1）证明：SD垂直平面SAB

(2)求AB与面SBC所成角的大小

Answer 1

证明：在直角梯形ABCD中，
∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1
∴AD= (AB-CD)2+BC2= 5
∵侧面SAB为等边三角形，AB=2
∴SA=2
∵SD=1
∴AD2=SA2+SD2
∴SD⊥SA
同理：SD⊥SB
∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB
∴SD⊥平面SAB

Answer 2

（2）.作SF⊥DE于F  作FG⊥BC于G

则SF=√3/2  FG=1

∠SGF=arctg(√3/2)

也就是AB与平面SBC所成角的大小