Question

如图，四棱锥S-ABCD中，M是SB的中点，AB平行CD,BC垂直CD，且AB=BC=2，CD=SD=1,又SD垂直面SAB.求CD平行S...

如图，四棱锥S-ABCD中，M是SB的中点，AB平行CD,BC垂直CD，且AB=BC=2，CD=SD=1,又SD垂直面SAB.求CD平行SD,CM平行面SAD，S-ABCD的体积

Answer 1

利用VS-ABCD：VS-ABD=SABCD：S△ABD，
求出VS-ABD，即可求四棱锥S-ABCD的体积．
SABCD=(是梯形）=3，S△ABD=SABCD-S△BCD=3-1=2
VS-ABCD：VS-ABD=SABCD：S△ABD=3:2
过D作DH⊥AB，交于H，由题意得，
BD=AD=根号（1+4）=根号5，
在Rt△DSA，Rt△DSB中，
SA=SB=2．
所以，VS-ABD=VD-SAB

=1/3• DS•S△ABS
=根号3/3，
四棱锥S-ABCD的体积为：3/2*根号3/3=根号3/2

Answer 2

（1）∵SD⊥面SAB∴SD⊥AB又∵AB‖CD∴SD⊥CD(2)做SA边中点E，连接EM,ED。∵E,M分别是SA，SB边上中点∴EM(平行且等于)1/2AB又∵CD（平行且等于）1/2AB∴CD平行且等于EM则四边形EMCD为平行四边形∴ED‖CM又ED在面SAD内所以CM‖SAD