Question

如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC

如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC
求二面角A-DE-C的大小
右下角那个改成B 画错了 是ABCD

Answer 1

1、在平面ABCD上作BH⊥CD，垂足H，连结DB，
则四边形ABHD是正方形，
CH=1，BH=1，BD=BC=√2，
则△BDC是等腰RT△，
BC⊥BD，SD⊥平面ABCD，根据三垂线定理，BC⊥SB，BC⊥平面SBD，
BC∈ 平面SBC，
平面SBC⊥平面SDB，
平面DEC⊥平面SBC，
平面SBD∩平面SBC=DE，
则DE⊥平面SBC，（两平面同时垂直一个平面，则其交线必垂直该平面），
SB∈平面SBC，
则DE⊥SB，三角形SDB是RT△，
SD^2=SE*SB,（直角三角形直角边是其射影和斜边的比例中项），
SD=2,SB=√（SD^2+BD^2）=√6，
SE=2√6/3，
同理，BE=AB^2/SE=2 /√6=√6/3，
SE/BE=2，
∴SE=2EB。
2、以D为原点建立空间直角坐标系，DA为X轴正方向，DC为Y轴正方向，DS为Z轴正方向，D（0，0，0）
A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），
S（0，0，2），E（2/3，2/3，2/3），
向量AE=（-1/3，2/3，2/3），向量DE（2/3，2/3，2/3），
向量CE=（2/3，-4/3，2/3），
设平面ADE的法向量为n1=(x1,y1,1),平面DEC法向量n2=(x2,y2,1),
n1⊥AE，
n1•AE=0，
-x1/3+2y1/3+2/3=0
n1⊥DE,
n1•DE=0,
2x1/3+2y1/3+2/3=0,
x1=0,
y1=-1,
n1=(0,-1,1)
同理n2⊥DE，
n2•DE=0,
2x2/3+2y2/3+2/3=0,
n2⊥CE,
2x2/3-4y2/3+2/3=0,
y2=0,
x2=-1,
n2=(-1,0,1)
n1•n2=1,
设二法向量成角为θ，
|n1|=√2，
|n2|=√2，
cosθ= n1•n2/(|n1||n2|)=1/2
θ=π/3，
θ为锐角，而二面角应是钝角，
∴θ=2π/3。

Answer 2

抱歉我这里连图片都看不到，没办法帮你了

Answer 3

你的图画对了吗？

Answer 4

朋友，我问下~~你是乐昌的吗？