Question

求解有限覆盖定理

问一个非常弱智的问题，麻烦大家耐着性子回答下，这个定理究竟在讲什么？这个定理有什么用？ 我用的是北大出版社伍胜健的书，求各路大侠帮帮忙！！！

Answer 1

有限开覆盖定理(Heine-Borel定理)描述的是欧氏空间局部的紧性，这个性质在拓扑里很重要，当然你目前只是初学，很难拦棚体会它的作用，而且这个定理本身也不是很直观，所以你也不用太着急，以后慢慢会用到，用到了再慢慢孙宴体会。

简单一点讲，微积分本身是有限到无限的一次飞跃，但是技术上很多无限的问题仍然需要转化为有限的问题才能解决，从简凯则有限开覆盖定理的叙述就可以看出，该定理可以实现从无限到有限的归约。该定理另一个用途是在于从局部向整体的归约，只要把每一点局部的性质分析清楚了就可以推广到整个区域上，这一点也和微积分的核心一致。

如果你想尽快掌握，可以先练习用此定理去证明闭区间上的连续函数的各种性质，当然在高维欧氏空间或者抽象空间里这个定理会更重要一些，因为其它工具变少了。