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方法1：展开法
当x ≤1时，|x-1|+|x-5| = 1-x+5-x = 6-2x，最小值在x=1处取得，最小值为4
当1＜x＜5时，|x-1|+|x-5| = x - 1+5-x = 4，最小值为4
当x≥5时，|x-1|+|x-5| = x-1+x-5 = 2x - 6，最小值在x=5时取得，最小值为4
所以|x-1|+|x-5|的最小值为4
只要a小于4，|x-1|+|x-5|>a 就恒成立
所以a的取值范围是 a＜4
方法2：绝对值不等式法
|x-1|+|x-5| = |x-1|+|5-x| ≥ |x-1+5-x| = 4
所以|x-1|+|x-5| ≥ 4，即|x-1|+|x-5|的最小值为4
只要a小于4，|x-1|+|x-5|>a 就恒成立
所以a的取值范围是 a＜4
当x ≤1时，|x-1|+|x-5| = 1-x+5-x = 6-2x，最小值在x=1处取得，最小值为4
当1＜x＜5时，|x-1|+|x-5| = x - 1+5-x = 4，最小值为4
当x≥5时，|x-1|+|x-5| = x-1+x-5 = 2x - 6，最小值在x=5时取得，最小值为4
所以|x-1|+|x-5|的最小值为4
只要a小于4，|x-1|+|x-5|>a 就恒成立
所以a的取值范围是 a＜4
方法2：绝对值不等式法
|x-1|+|x-5| = |x-1|+|5-x| ≥ |x-1+5-x| = 4
所以|x-1|+|x-5| ≥ 4，即|x-1|+|x-5|的最小值为4
只要a小于4，|x-1|+|x-5|>a 就恒成立
所以a的取值范围是 a＜4
参考资料： http://baike.baidu.com/view/1168016.htm
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