Question

设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足

设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x^2∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2，则-根号 /2≤m≤0
其中正确命题的个数是

详细解答过程

Answer 1

非空集合S={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x^2∈S
①若m=1，则S={1}【对】
②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；【对】
因为(-1/2)^2=1/4
所以l≥1/4
又当x∈S时，有x^2∈S
所以l≤ 1(l大于1的话，平方后不会落在区间内)
③ l=1/2，则-根号 /2≤m≤0
如果上面是-根号2/2≤m≤0的话就对，你上面漏数字了。

所以正确的有2个【你的第三个如果是我补充那种就对】

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于-1，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：
对于①m=1，m2=1∈S故必有n2≤nn≥1​可得n=1，S={1}，
②m=-12，m2=14∈S则n2≤n14≤n​解之可得14≤n≤1；
对于③若n=12，则12≥mm2≥m12≥m2​解之可得-22≤m≤0，
所以正确命题有3个．

Answer 3

正确两个

Answer 4

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