Question

三角形ABC中，角C等于90度，点0为三角形ABC的三条角平分线的交点，OD垂直BC，OE垂直AC，OF垂直AB。

且AB等于10厘米，BC等于8厘米，AC等于6厘米，求OF，OD，OE的长度。

Answer 1

O是三角形三个角的平分线的交点，

角平分线上的点到角两边的距离相等。

那么OD=OF=OE   它们都是三角形内切圆的半径

OF：OD：OE=1：1：1

Answer 2

依题，因OA平分∠A，OE⊥AC，OF⊥AB，所以，OE=OF，
同理OB平分∠B ,OD⊥BC，所以，OF=OD,
OF=OD=OE
设OF=OD=OE=R
S△ABC=1/2BC*AC=1/2*8*6=24
S△ABC=SOAB+S△OAC+S△OBC=1/2R(AB+BC+AC)=1/2R(10+8+6)=24
R=2
OF，OD，OE的长度均为2