Question

已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数，试求式子：

ab分之1+（a+1)(b+1）分之1+（a+2)(b+2)分之1+等+（a+2008)(b+2008)的值

Answer 1

ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数
则ab-2=0 b-1=0
ab=2 b=1 所以a=2
ab分之1+（a+1)(b+1）分之1+（a+2)(b+2)分之1+等+（a+2008)(b+2008)
=1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……1/（2010×2009）
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

追问

1-1/2+1/2-1/3+……+1/2009-1/2010什么意思

追答

1-2分之一+2分之一-三分之一……

Answer 2

由|ab-2|=-|b-1|得a=2,b=1,因为只有0的绝对值才互为相反数。
后面的式子可以归纳为1/n(n+1), n=1...2009,1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),最终结果为1-1/3000=2999/3000。

Answer 3

由已知条件得，a=2,b=1;
1/ab+a/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2).....+1/(a+2008)(b+2008)
=(b-a)(1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+1/(a+2)-1/(b+2)...+1/(a+2008)-1/(b+2008))
=-1*(1/2-1/1+1/3-1/2+1/4-1/3....1/2010-1/2009)
=-1*(-1+1/2010-1/2008)

Answer 4

/ab-2/+/b-1/=0

Answer 5

a是2，b是1，结果 2009/2010