Question

已知a-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数

已知a-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数，试求代数式1/ab+1/（a+1）（b+1)+1/（a+2)（b+2)+…+1/（a+2008)
快
急急急

Answer 1

a-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数
即|a-2|+|b-1|=0
因为绝对值大于等于0，如果和为0，只能两个数都为0，即
a-2=0, b-1=0
则a=2, b=1
则1/(a+n)(b+n)=1/(1+n)(2+n)=1/(1+n)-1/(2+n)
则
1/ab+1/（a+1）（b+1)+1/（a+2)（b+2)+…+1/（a+2008)(b+2008)
=1/1-1/2+1/(1+1）-1/(2+1)+1/(1+2)-1/(2+2)+……+1/(1+2008)-1/(2+2008）
观察上式特点可以发现，原式每一项可分解为两项相减，其中前一项的减号与后一项的加号对应数绝对值相等，可抵消，则最后只剩第一项正号项和最后一项的符号项，即
1/ab+1/（a+1）（b+1)+1/（a+2)（b+2)+…+1/（a+2008)(b+2008)
=1/1-1/(2+2008)
=1-1/2010
=2009/2010

Answer 2

因为|ab-2|与|b-1|互为相反数，所以|ab-2|+b-1|=0，所以b-1=0，ab-2=0解得a=2，b=1
所以1/ab+1/(a+1)（b+1）+1/(a+2)(b+2)+~~+1/(a+2008)(b+2008)=2009/2010

Answer 3

一个数的绝对值只能大于等于0
a-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数，即|a-2|+|b-1|=0,那么，a-2=0，b-1=0
得到，a=2,b=1
1/ab+1/（a+1）（b+1)+1/（a+2)（b+2)+…+1/（a+2008)
=1/2+1/3×2+1/4×3+...+1/2009×2008+1/2010
由于 1/(n+1)n=1/n －1/(n+1),
上式为 1/2+(1/2-1/3)+（1/3-1/4）+...+(1/2008-1/2009)+1/2010
=1/2+1/2-1/2009+1/2010=2008/2009+1/2010

Answer 4

只有0的绝对值互为相反数，说明a=2，b=1
则这就是个拆分的问题了。把1/2×1/3拆成1/2-1/3，1/3×1/4拆成1/3-1/4，后面的继续，可以得到这个式子的值为1-1/2010=2009/2010
楼主，最后的那个式子，你写少了吧。

Answer 5

|a-2|+|b-1|=0
∴a-2=0
b-1=0
∴a=2,b=1
1/ab+1/（a+1）（b+1)+1/（a+2)（b+2)+…+1/（a+2008)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-……-1/2009+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010