Question

任意四面体为其对应平行六面体体积的多少啊，六分之一吗，给简单的证明，谢谢！

Answer 1

ABCD-A1B1C1D1为一平行六面体，它的底面平行四边形的边为a，b，夹角为α，棱长为c，棱长与底面的夹角为β。A-A1B1D1为其中一四面体（三棱锥）
那么：
平行六面体的体积V1=S1h=(absinα)*(csinβ)=abcsinαsinβ
四面体的体积V2=(1/3)s2h=(1/3)*[(1/2)absinα]*(csinβ)=(1/6)abcsinαsinβ
所以：
V1/V2=(abcsinαsinβ)/[(1/6)abcsinαsinβ]=6

简单的说，它们的底面之间的关系为2：1，高相等（为1：1）
而，两者的体积公式中又存在一个1：(1/3)=3:1
所以，总的来说就是6：1附件：

Answer 2

这个用分割法呀。应该是1/3呵呵。这个你把这个六面体按顶点切。会切出3个高相等底面积相等的四面体所以是1/3

Answer 3

1/6看特例 长方体切开的两个三棱柱 三棱柱又可以切割成三个四面体 很明显看出的