Question

已知如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E 求证角CAE=角B

等级不够没有图

Answer 1

因为EF是AD的中垂线

所以EA=ED ∠EAD=∠EDA

因为AD平分∠BAC

所以∠1=∠2

因为∠EAD-∠2=∠CAE

所以∠EAD-∠1=∠B

又因为∠EDA-∠1=∠B

所以∠CAE=∠B

Answer 2

证明：

∵EF是AD的垂直平分线

∴∠EAD=∠EDA

∵AD平分∠BAC

∴∠DAB=∠DAC

∴∠EAD-∠DAC=∠EDA-∠DAB

即∠CAE=∠B

Answer 3

先连接AE，EF与AD相交与点o，可证三角形aoe全等与三角形doe（这不用教了吧）故角oae=角ode，角oae=角dac+角cae，且角bad=角dac，故角dae=角ade=角cae+角bad（1）；又因为 角ade=角bad+角b，再由（2）得角cae=角b。得证！哥们，写这不容易啊，不采纳对不起人啊！

Answer 4

证明:设EF交AC于M,连接DM.
EF垂直平分AD,则AM=DM,∠MDA=∠MAD;又∠BAD=∠MAD.
故∠BAD=∠MDA,DM平行AB,得∠B=∠EDM;---------------------------(1)
同理可证:EA=ED,则∠EAD=∠EDA.
所以,∠EAD-∠MAD=∠EDA-∠MDA,即∠CAE=∠EDM.---------------(2)
故:∠CAE=∠B.(等量代换)

Answer 5

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