Question

如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，

如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？

Answer 1

设矩形的宽为x，长为y，则：
S=1/2*x*y=5
x*y=10------------(1)
由题，可得：
梯形的面积为S=1/2*(AB+CD)*AD
=1/2*(6+4)*2=10
当裁出矩形AEFG后，梯形的面积为：
S=S矩形+S梯形'+S三角形
=5+1/2*(DC+y)*（AD-x)+1/2*(AB-y)*x=10
(4+y)*(2-x)+(6-y)*x=10
8-4x+2y-xy+6x-xy=10
2x+2y=22
x+y=11--------(2)
将(2)代入(1)，可得：
x(11-x)=10
x^2-11x+10=0
x=1或者10
y=10或者1
据题意，得：EF<2
所以EF=1
(备注：由以上可得出矩形的长为10，宽为1，但是实际上矩形的长<6，所以矩形的面积为5有点问题)

Answer 2

解：设EF＝X，
过C作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∠A＝90°，∴可知AHCD是矩形，∴CH＝AD＝2，AH＝CD＝4，∴BH＝AB-AH＝6-4＝2，∴CH＝BH＝2，
∴∠B＝45°，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝45°，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝X，
∴AE＝AB-BE＝6-X
∴AEFG的面积为：X（6-X）＝5
整理得， ，解得X＝1或X＝5（大于CH的长，不合题意舍去）
∴EF的长是1m.

Answer 3

设EF=X，0<X<=4，则AE=10/X,8<=10/X<12
得X的取值范围5/6<X<=5/4
过C作CM垂直于AB，交AB于点M
由题意可得
AG/AD=BF/BC=BE/BM
X/4=(12-10/X)/(12-8)
X=12-10/X
X=6-√26
即EF长6-√26m

Answer 4

： 梦黎姗
你做的是错的，你做的是面积为10的矩形

Answer 5

设矩形的宽为x，长为y，则:
S=1/2*x*y=5
x*y=10------------(1)
由题，可得:
梯形的面积为S=1/2*(AB+CD)*AD
=1/2*(6+4)*2=10
当裁出矩形AEFG后，梯形的面积为:
S=S矩形+S梯形'+S三角形
=5+1/2*(DC+y)*(AD-x)+1/2*(AB-y)*x=10
(4+y)*(2-x)+(6-y)*x=10
8-4x+2y-xy+6x-xy=10
2x+2y=22
x+y=11--------(2)
将(2)代入(1)，可得:
x(11-x)=10
x^2-11x+10=0
x=1或者10
y=10或者1
据题意，得:EF<2
所以EF=1
(备注:由以上可得出矩形的长为10，宽为1，但是实际上矩形的长<6，所以矩形的面积为5有点问题)