不定积分
∫根号x^2-1/xdx，根号是到1的，要看清楚，∫1/根号x(x+1)dx.根号只到前面的x详细解答……...
∫根号x^2-1/xdx ，根号是到1的，要看清楚， ∫1/根号x(x+1)dx . 根号只到前面的x
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1、
令x=secy，dx=secytany dy
∫√(x²-1)/x dx
=∫tany/secy*secytany dy
=∫tan²y dy
=∫(sec²y-1) dy
=tany-y + C
=√(x²-1)-arcsecx + C
2、
∫1/[√x(x+1)] dx
=2∫1/[2√x*(x+1)] dx
=2∫1/[1+(√x)²] d√x
=2arctan(√x) + C
令x=secy，dx=secytany dy
∫√(x²-1)/x dx
=∫tany/secy*secytany dy
=∫tan²y dy
=∫(sec²y-1) dy
=tany-y + C
=√(x²-1)-arcsecx + C
2、
∫1/[√x(x+1)] dx
=2∫1/[2√x*(x+1)] dx
=2∫1/[1+(√x)²] d√x
=2arctan(√x) + C
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