Question

在三角形ABC中，D为BC上的一点，BD＝33，sinB＝5/13，cos∠ADC3/5，求AD

速度解，重重有奖

Answer 1

AD=25，过A作AE垂直与BC于E,设AB=13x,AE=5x,DE=3y,AD=5y,在三角形ADE中，由勾股定理得到y=5/4x,那么AD=25/4x,DE=15/4x,在三角形ABE中，由勾股定理得到，x=4，所以AD=25

Answer 2

已知cos∠ADC=3/5>0
所以∠ADC<90°
因∠ADC>B 所以B<90°
所以sin∠ADC=√(1-cos²∠ADC)=4/5
cosB=√(1-sin²B)=12/13
sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB
=(4/5)*(12/13)-(3/5)*5/13)=33/65
由正弦定理AD/sinB=BD/sin∠BAD
所以AD=33*(12/13)/(33/65)=60

Answer 3

作BC上的高AE，
cos∠ADC=3/5=3k/5k
则AE=4k,AD=5k
sinB＝5/13,tanB=5/12
即4k/(33+3k)=5/12
48k=5*(33+3k)
33k=5*33,k=5
AD=5K=5*5=25