Question

初二数学题 急 有悬赏

（1）如图1，作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？
（2）如图2，作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？
（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图3直线L1、L2，L3表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？

Answer 1

图二应该是外角吧？
答案是在。
图一，交点就是三角形的 内心。图二，交点就是 旁心。
内心，旁心的性质就是到三边距离相等。
所以题目三有4个点。一个内心 3个旁心。
具体证明相交初二应该不要求掌握，但是可以多种方法证明

楼上的证明过于简略。
给出一个比较正规常见的证明方法：
已知:三角形ABC中,两条角平分线BM与CN交于P.
求证:点P在角BAC的平分线上,且点P到三边的距离相等.
证明:作PE垂直BC于E,PD垂直AB于D,PF垂直AC于F.
BM平分角ABC,则PE=PD;CN平分角ACB,则PE=PF.(角平分线的性质)
故PE=PD=PF.得点P在角BAC的平分线上.

Answer 2

1、是，因为三条角平分线交于一点，所以两条角平分线的交点肯定在∠C的角平分线上，证明方法：过O点作垂线交BC\AC于M,N。因为OM=ON,所以O点在∠C的角平分线上。
2、是，同上。
3、只有一个，角平分线上的点到角两边的距离相等。

Answer 3

（1）解：O在∠C的垂直平分线上.
因为：O在∠A、∠B的角平分线上
所以：O在∠C的角平分线上（三角形的角平分线交于一点）

Answer 4

是.是.一个