一元二次方程根与系数的关系的问题

已知x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根,求x1*3+8x2+20的值。解如下:x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根,即x1^2+3x1+1=0x1^... 已知x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根,求x1*3+8x2+20的值。
解如下:
x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根,
即x1^2+3x1+1=0
x1^2+3x1=-1
x1^2=-3x1-1
根据根与系数关系得x1+x2=-3
x1^3+8x2+20
=x1*x1^2+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1^2-x1+8x2+20
=-3x1^2-9x1+8x1+8x2+20
=-3(x1^2+3x1)+8(x1+x2)+20
=-3*(-1)+8*(-3)+20
=3-24+20
=-1
谁帮我解释一下这道题是怎么做的??
关键是
x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根,
即x1^2+3x1+1=0
是怎么得到的啊?各位帮帮我啊!
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北方的暂居地
2011-09-17
知道答主
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你瞧,一个方程,比如x1^2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,也就是说把x=3或-1代入方程是有解的,同理,x^2+3x+1=0的根是x1,x2,那么x1代入原方程当然是等式啦,也就是x1^2+3x1+1=0
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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笔架山泉
2011-09-17 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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解答:由韦达定理得:①x1+x2=-3,②x1x2=1,又x1,x2是方程的根,∴它满足原方程,∴将x=x1代入原方程得:x1²+3x1+1=0,∴x1²=-3x1-1代入原式,不断降次,还要用到韦达定理,就行了。
追问
我才初三上学期开始,你能不能说的简单一点啊?
追答
你既然是初三的学生,你应该已经学过韦达定理了,关于某数是方程的根的定义你应该也学过了,你的解法是正确的,是在别的地方抄来的?
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源沙雨sX
2011-09-17 · TA获得超过400个赞
知道小有建树答主
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没有问题
答案是对的,关键是把x1降低次数
反复用就可以了
追问
谁问你答案正不正确了,我是问怎么解的?
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fangtaowcc
2011-09-16
知道答主
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x1是它的根,就是它的一个解,带进方程成立 即x1^2+3x1+1=0
追问
那么 +3x1+1 是怎么来的啊?
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