Question

已知集合A={x丨x的平方-3x+2=0}，B={x丨x的平方+2(a+1)x+(a的平方-5)=0}.(1)若A∪B=B，求实数a的取值范围

Answer 1

x的平方-3x+2=0
(x-2)(x-1)=0
解得x=2或x=1
所以A={2,1}
若A∪B=B
1. B为空集时，判别式=4(a+1)²-4(a²-5)<0
2a+6<0 解得a<-3
2. B={2}时，判别式=2a+6=0 a=-3
且4+4(a+1)+a²-5=0
a²+4a+3=0 (a+1)(a+3)=0
解得a=-3或a=-1
所以a=-3
3. B={1}时，判别式=2a+6=0 a=-3
且1+2(a+1)+a²-5=0
a²+2a-2=0 解得a=1±√3
所以，不成立
4. B={1,2}时，由韦达定理
1+2=-2(a+1) 解得a=-5/2
1*2=a²-5 解得a=±√7
所以，不成立
综上：a≤-3
希望能帮到你， O(∩_∩)O

Answer 2

A={1,2}
B中最多有两个元素
A∪B=B
则：A包括于B
所以B中也必有两元素1，2
1+2=-2a-2
a=-5/2,a^2=25/4
1*2=a^2-5
a^2=7
所以a无解

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！