Question

如图,△ABC和△ADC都是等边三角形

AB与CD平行吗？为什么？
连接BD.BD和AC是否垂直？为什么？（不要用菱形的对角线性质，我们刚刚学到等边三角形这一章）

Answer 1

因为△ABC和△ADC都是等边三角形，所以共线AC，不难发现，因为等边，所以他们的角都是六十度，所以平行。
第二题，根据第一题，由于AB与CD平行，所以∠ABD=∠CDB，因为边AB=BC=CD=AD，根据“边边角”的原理得出△ABD与△CBD全等，所以它们是等腰三角形，所以评分的两个角相等，所以垂直，证明完毕

Answer 2

∠BAC=∠ACD=60° 所以AB与CD平行（内错角相等）

AB=AC=AD
∠BAC=∠ADC=60°
所以AC是∠BAD的角平分线
所以AC与BD垂直（等腰三角形的定理）

Answer 3

1）由于BE=AF，BC=AC，且∠B、∠CAF都是60°，可证得△BCE≌△ACF，即可得∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，因此∠ECF的度数是定值，不会改变．
（2）由（1）的全等三角形知：△ACF、△BCE的面积相等，因此四边形AECF的面积可转化为△ABC的面积，因此当E、F分别在线段AB、AD上运动时，四边形AECF的面积不变．
（3）同（1）可证得△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；连接EF，由（1）（3）的全等三角形，易知CE=CF，且∠ECF=60°，因此△ECF是等边三角形，那么∠EFC=60°，然后根据平角的定义以及三角形内角和定理，证得∠AFE=∠FCD，进而可求得∠ACE相等的角是：∠ACE=∠AFE=∠FCD．

Answer 4

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A

Answer 5

图呢