Question

如图，△ADC和△BCE都是等边三角形，∠ABC=30°，试证明：BD2=AB2+BC2

如图，△ADC和△BCE都是等边三角形，∠ABC=30°，试证明：BD2=AB2+BC2．

Answer 1

证明：连接BD，AE．
∵∠ABC=30°，∠CBE=60°，
∴ABE=90°，
∴AB²+BE²=AE²，
∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB=∠ACB，
在△DCB和△ACE中，

DC＝AC ∠DCB＝∠ACB BC＝CE

，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵BC=BE，AB²+BE²=AE²，
∴BD²=AB²+BC²．