Question

长为1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再

长为1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 或
或
．
长为1，宽为a的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______

kuaiya

Answer 1

考点：一元一次方程的应用。
专题：几何图形问题；操作型。
分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当 ＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
解答：解：由题意，可知当 ＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：
①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜ ，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．
则2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a= ；
②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞ ，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．
则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a= ．
故答案为 或 ．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．

Answer 2

由题意，可知当 1／2＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜ 2／3，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
则2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a= 3／5；
②如果1-a＜2a-1，即a＞ 2／3，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a= 3／4．
故答案为 3／5或 3／4．

Answer 3

如果1-a＞2a-1，即a＜ 2／3，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
则2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a= 3／5；
②如果1-a＜2a-1，即a＞ 2／3，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a= 3／4．
故答案为 3／5或 3／4．

Answer 4

这个问题要分为四种情况，其中两种舍去应为a＜了二分之一，四种情况是因为分割可以横着也可以竖着还可以横竖交错着分，具体情况图不好画

答案为 3／5或 3／4

Answer 5

操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜ 2／3，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
则2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a= 3／5；
②如果1-a＜2a-1，即a＞ 2／3，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a= 3／4．
故答案为 3／5或 3／4．

Answer 6

3/5或3/4，最后剩下的矩形的一边长是另一边长的2倍，有两种情况。