Question

N阶乘的N次方根，再倒数，的极限为0，怎么证明

Answer 1

先不倒数，为(n！)^(1/n)=e^[(ln(n!))/n]
还是先对[ln(n!)]/n求极限。
这个我用高等数学里的罗密达法则，这是∞/∞的类型，分别对分子分母求导可得，分母为1，分子不必导出来，可以经过判断判定，它还是趋向无穷大的。
所以[ln(n!)]/n趋向于无穷大，
所以e^[(ln(n!))/n趋向于无穷大，
所以(n！)^(1/n)趋向于无穷大，
再对他倒过来，当然就是趋向于0了。

如果这是道高中题目，同样先不倒过来，用缩放法是没办法求出来的，因为它夹于1^(1/n)和n之间。1^(1/n)当n趋向于无穷大时的极限高中没有学过，1的无穷大次方确实等于无穷大，但是高中没有学。这个不是缩放法，是夹逼准则，也是大学学的。

Answer 2

2lnx>ln(x-1)+ln(x+1)>ln(x-2)+ln(x+2)>ln1+ln(2x-1)凸函数
ln((n!)^(1/n))=(1/n)(lnn+ln(n-1)+~)>n*ln(n)/2/n-->无穷大d

Answer 3

用放缩法就可以了。。