Question

角AOB=30度，点P位于角AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，求三角形PMN最小周长

Answer 1

这道题我的解题方法是这样的：
以OB为x轴，垂直与OB为y轴，建立直角坐标系，设ON=b，OM=a，
则N(b,0)，M(a√3/2,a/2)，P(m,√(3-m^2))，
则可得：PM=(a√3/2-m,a/2)，PN=(b-m,-√(3-m^2))，MN=(b-m,-√(3-m^2))
则|PM|+|PN|+|MN|=(由坐标化成模的方法你应该知道吧，不方便书写就省了。)
这个式子是个含有a,b,m的三元根式函数，我实在不知道再怎么求下去了。
因为OP你只给了长度，没给角度，所以m值无法有个确定的数字。
即使有，它还是一个2元函数，基本还是没法求所以这种办法行不通了。

这里仅仅只是提供一个思路，这道题不简单。不行的话，另请高手吧！

Answer 2

解:取点P关于OA的对称点P1;点P关于OB的对称点P2.
连接P1P2,交OA于M,交OB于N.此时PM+MN+PN最小!
连接P1O,PO,P2O.
则OP1=OP=OP2;∠P1OA=∠POA,∠P2OB=∠POB.
即∠P1OA+∠P2OB=∠POA+∠POB=30°,故∠P1OP2=60°.
所以三角形P1OP2为等边三角形,得PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=P1O=PO=3.

Answer 3

要回答这个问题先要猜出你说的是什么