Question

一道高1数学题：已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（x分之一）+x，则f（x）的解析式为？？？

有分析 追加分

Answer 1

f（x）=2f（x分之一）+x
借此类题目的关键是把x换成1/x得到关于x,1/x的方程组求解
为了便于理解也可以换成t
f(t)=2f(1/t)+1
取t=x,f(x）=2f(1/x)+x
取t=1/x得f(1/x)=2f(x)+1/x
联立消去f(1/x)得f(x)=(-1/3)x-2/(3x)

Answer 2

f(x)-2f(1/x)=x (1)
令x=1/x
则f(1/x)-2f(x)=1/x (2)
(1)+(2)×2
-3f(x)=x+2/x=(x²+2)/x
所以f(x)=-(x²+2)/(3x)

Answer 3

f（x）=-[2（x分之一）+x]