Question

函数求值

（1）sin510°
（2）cos（-3π/4）
（3）sin25π/6+cos25π/6+tg（-25π/4）
2.已知cosα=根2/2 且0＜α＜2π 求角α
3.已知cosα=-3/5 且α是第二象限的角 求sinα、tgα、ctgα的值
求过程 急答案 谢谢

Answer 1

（1）sin510°=sin(360°+150°)=sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2
（2）cos（-3π/4）=cos(3π/4)=cos(π-π/4)=-cos(π/4)=-(√2)/2
（3）sin(25π/6)+cos(25π/6)+tg(-25π/4）=sin(4π+π/6)+cos(4π+π/6)-tg(6π+π/4)
=sin(π/6)+cos(π/6)-tg(π/4)=1/2+(√3)/2-1=[(√3)-1]/2
2.已知cosα=(√2)/2 且0＜α＜2π 求角α
解:α=π/4或7π/4.
3.已知cosα=-3/5 且α是第二象限的角 求sinα、tgα、ctgα的值
解：sinα=√[1-(-3/5)²]=4/5；tgα=sinα/cosα=(-3/5)/(4/5)=-3/4；ctgα=1/tanα=-4/3.

追问

追问+5分 一、1. sin105° 2. cos25°

二、已知cosα=1/7 cosβ=1/2 且α与β都是锐角，求cos（α-β）的值

追答

1.sin105°=sin(180°-75°)=sin75°=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45°=[(1/2)+(√3)/2](√2/2)=(√2+√6)/4
2.∵cos75°=√(1-sin²75°)=√[1-(√2+√6)²/16]=√[(4-2√3)/8]=√[(√3-1)²/8]
=(√3-1)/2√2=(√6-√2)/4
而cos75°=cos(3×25°)=4cos³25°-3cos25°=(√6-√2)/4
若设cos25°=x，则有三次方程4x³-3x-(√6-√2)/4=0，即有16x³-12x-(√6-√2)=0.......(1)
然后解此三次方程，求出其实数根即为cos25°的值。很麻烦的，你一定要求吗？此类问题
直接用三角函数表不是更好吗？cos25°=0,90631.代入(1)式可证明(1)的正确性：
16(0.90631)³-12(0.90631)-(2.4495-1.41421)=11.9110-10.87572-1.035276=0.000004=0
二、已知cosα=1/7 cosβ=1/2 且α与β都是锐角，求cos（α-β）的值
解：sinα=√(1-1/49)=(√48)/7=(4/7)√3；sinβ=√(1-1/4)=(√3)/2
故 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(1/7)(1/2)+[(4/7)√3][(√3)/2]=1/14+6/7=13/14.