Question

求证:无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根

Answer 1

x²+2(2-m)x+3-6m=0
△=[2(2-m)]²-4(3-6m)=4(4-4m+m²)-12+24m=4m²+8m+4=4(m²+2m+1)=4(m+1)²>=0,
无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根

追问

请给我个详细的，为什么方程x²+2(2-m)x+3-6m=0会变成x²+2(2-m)x+3-6m=0呢？麻烦了，基础不怎么好啊！!

Answer 2

证明：△=[2(2-m)]²-4×1×（3-6m）
=4（m²-4m+4）-12+24m
=4m²-16m+16-12+24m
=4m²+8m+4
=4（m²+2m+1） =4（m+1)²
对于任意实数m，都有4（m+1)²≥0、
∴△≥0
关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根

Answer 3

解析：∵△=4（2-m)^2-4(3-6m)=4(m^2+2m+1)=4(m+1)^2≥0,
∴无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根

Answer 4

无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
则只需判别式》0
判别式=[2（2-m)]^2-4*1*(3-6m)
=16+4m^2-16m-12+24m
=4（m^2+2m+1）
=4(m+1)^2>=0
因为m为实数，所以：4(m+1)^2>=0
即结论