Question

一道初中几何题，图很简单

如图，等腰直角△ABC，AB=AC，AB⊥AC，AD∥BC，∠BDC=15°
求∠ABD度数

Answer 1

这道题貌似只能用正弦定理去做啊，初中学过吗？
∠ABD=α，则CD/BC=sin(45°-α)/sin(15°)，且CD/AC=sin(45°)/sin(60°-α)，又BC/AC=√2,联立得：
sin(45°-α)*sin(60°-α)=0.5*sin(15°)=sin(30°)*sin(15°),等式两边都用积化和差，有
cos(105°-2α)+cos(15°)=cos(45°)+cos(15°),即105°-2α=45°或105°-2α=-45°，得：
α=30°或α=75°(舍去)，所以∠ABD=30°

Answer 2

∵：在三角形BCD中，
∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°
其中：∠BCD=180°--∠ADC（同旁内角互补）
∠ADC=15°+∠ADB
∠ADB=∠DBC
∴：
真绕不过来了。困了。醒了再绕啊。嘿嘿。希望你能懂哦。

追问

这样更糊涂了

Answer 3

√2AC=BC
√2CD/BC=CD/AC
令角ADC=a,用正弦定理，得
√sin(a-15)/sin15=sin45/sina
化简，得2sinasin(a-15)=sin15
由积化和差，cos15-cos(2a-15)=sin15
cos(2a-15)=coa15-sin15=cos(45-30)-sin(45-30)=√2sin30=√2/2
所以2a-15=45,a=30
故角ADB=15，角ABD=30

追问

非常感谢，这回看懂了

Answer 4

从已知条件得出：∠CAD=∠ACB=45°
分别作△ABC、△ACD的高为E、F
AE⊥BC,CF⊥AD , 从而得知△ABD=△AEC, △ACF=△DCF,△AEC=△AFC
这四个三角形全等，所以AD=BC,这是个平行四边形
接下来就容易了，自己求吧。
好累啊....歇会儿。有错请指出来！

追问

错误大的很，您貌似把整个题的思路都想错了，我估计您没有好好审题，请您仔细审题

追答

算了，您貌似没有看懂

追问

AD=BC显然是错的，他们不可能相等，他也不可能是平行四边形，以这种情况，图形是固定的，您说CD=BC还差不多，但是做垂直是没有用的，是啊，您写的错误答案是让我看不懂

Answer 5

∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
延长BD到点E，延长CD到点F
∵∠BDC=15°
∴∠EDF=∠BDC=15°（对顶角相等）
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠EDF=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°

追问

我觉得您的过程有误，请仔细检查一下，为什么“∠DBC=∠EDF=15°”？

Answer 6

解:过点C作CE∥AB交AD与点E交BD于点F
∵△ABC是等腰直角三角形 AB⊥AC
∴∠BAC=90° ∠ABC=∠BCA=45°
∵CE∥AB
∴∠BCA=∠CAE=45° ∠BAC=∠ACE=90°
∵∠AEC=180°-90°-45°=45°（三角形的内角和）
∴∠EFD=45°-15°=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
又∵CE∥AB
∴∠EFD=∠ABD=30°（两直线平行，同位角相等）

追问

是∠BDC=15°啊
要是∠ADB=15°
您直接平行再一减不就行了吗 呵呵 当然，如果是这样的话，我还问什么啊
您在仔细审审题，再做一次啊