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根据面积与周长差为已知,列一个方程组,联合可以解得答案
不妨设大的正方形边长为x,小正方形的边长为y,则可以列出以下两个式子:
4x-4y=20(周长相差20厘米)…………………………1
x^2-y^2=55(面积相差55厘米)………………………2
将2式因式分解后,得出3式,再将3式代入可得:
x^2-y^2=(x+y)*(x-y)=55(因为4x-4y=20,所以X-Y=5…………3)
(x+y)*5=55,所以X+Y=11……………………4
3式与4式联合求解可得:X=8,Y=3
若用小学生的思维,我们不妨作以下思路调整:
1、在纸上先画一个小正方形:
2、因为大正方形的周长比小正方形要多20厘米,那么,大正方形每条边应该比小正方形多出5厘米,所以,下面这个思路非常关键:
把小正方形上面的那条边向左延伸5厘米;
把小正方形左边的那条边向上延伸5厘米;
把小正方形右边的那条边向下延伸5厘米;
把小正方形下面的那条边向右延伸5厘米。
这就是大正方形的四条边,但按目前这种情况它还不是正方形,不急,按下面步骤来:
把延伸好的上面边与右边的边斜向上移动,直到构成一个正方形,这时,再看面积:
很显然,大正方形的面积=小正方形的面积+5*5的小正方形的面积+2个5*小正方形的边长
很显然:55-25=2*5*小正方形的边长,这个容易算出,得小正方形的边长为3,然后再得出小正方形的面积是3*3=9
不妨设大的正方形边长为x,小正方形的边长为y,则可以列出以下两个式子:
4x-4y=20(周长相差20厘米)…………………………1
x^2-y^2=55(面积相差55厘米)………………………2
将2式因式分解后,得出3式,再将3式代入可得:
x^2-y^2=(x+y)*(x-y)=55(因为4x-4y=20,所以X-Y=5…………3)
(x+y)*5=55,所以X+Y=11……………………4
3式与4式联合求解可得:X=8,Y=3
若用小学生的思维,我们不妨作以下思路调整:
1、在纸上先画一个小正方形:
2、因为大正方形的周长比小正方形要多20厘米,那么,大正方形每条边应该比小正方形多出5厘米,所以,下面这个思路非常关键:
把小正方形上面的那条边向左延伸5厘米;
把小正方形左边的那条边向上延伸5厘米;
把小正方形右边的那条边向下延伸5厘米;
把小正方形下面的那条边向右延伸5厘米。
这就是大正方形的四条边,但按目前这种情况它还不是正方形,不急,按下面步骤来:
把延伸好的上面边与右边的边斜向上移动,直到构成一个正方形,这时,再看面积:
很显然,大正方形的面积=小正方形的面积+5*5的小正方形的面积+2个5*小正方形的边长
很显然:55-25=2*5*小正方形的边长,这个容易算出,得小正方形的边长为3,然后再得出小正方形的面积是3*3=9
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两个正方形的周长相差20厘米,边长相差5厘米
画个图,大图里面有个小图,其中两条边重合,边长差是5厘米,沿小正方形的两条边延长与大正方形的另两条边相交,把大正方形分成两个小正方形和两个小长方形。
第二个小正方形的边长是5厘米,面积是25平方厘米
两个小长方形的面积是:55-25=30平方厘米
小长方形的面积是:30/2=15平方厘米
小长方形的另一条边:15/5=3厘米
小正方形的面积:3X3=9平方厘米
画个图,大图里面有个小图,其中两条边重合,边长差是5厘米,沿小正方形的两条边延长与大正方形的另两条边相交,把大正方形分成两个小正方形和两个小长方形。
第二个小正方形的边长是5厘米,面积是25平方厘米
两个小长方形的面积是:55-25=30平方厘米
小长方形的面积是:30/2=15平方厘米
小长方形的另一条边:15/5=3厘米
小正方形的面积:3X3=9平方厘米
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解:∵两个正方形的周长之差是20cm,
∴两个正方形的边长之差是5cm,
设较小的正方形的边长为xcm,则较大的正方形的边长为(x+5)cm,
(x+5)²-x²=55,
解得x=3,
∴x+5=8.
∴小正方形的面积=9.
∴两个正方形的边长之差是5cm,
设较小的正方形的边长为xcm,则较大的正方形的边长为(x+5)cm,
(x+5)²-x²=55,
解得x=3,
∴x+5=8.
∴小正方形的面积=9.
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设大的边长为a,小的边长为b
据题意有:a²-b²=55,(a+b)(a-b)=55 …… 1
4a-4b=20,a-b=5…… 2
将2代入1,得:a+b=11…… 3
解2、3方程得:a=8,b=3
小的面积:b²=3²=9
据题意有:a²-b²=55,(a+b)(a-b)=55 …… 1
4a-4b=20,a-b=5…… 2
将2代入1,得:a+b=11…… 3
解2、3方程得:a=8,b=3
小的面积:b²=3²=9
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