Question

有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？

用小学的方法来解

Answer 1

周长相差20厘米

边长相差5厘米

四个角是四个连长为2.5厘米的小正方形，共有面积2.5*2.5*4＝25

剩下的四个相等的长方形面积为30，宽为2.5，所以长为30/2.5＝12

这就是小正方形的连长，所以小正方形的面积是12*12＝144平方厘米

Answer 2

根据面积与周长差为已知，列一个方程组，联合可以解得答案
不妨设大的正方形边长为x，小正方形的边长为y，则可以列出以下两个式子：
4x-4y=20（周长相差20厘米）…………………………1
x^2-y^2=55（面积相差55厘米）………………………2
将2式因式分解后，得出3式，再将3式代入可得：
x^2-y^2=（x+y）*（x-y）=55（因为4x-4y=20，所以X-Y=5…………3）
（x+y）*5=55，所以X+Y=11……………………4
3式与4式联合求解可得：X=8，Y=3

若用小学生的思维，我们不妨作以下思路调整：
1、在纸上先画一个小正方形：
2、因为大正方形的周长比小正方形要多20厘米，那么，大正方形每条边应该比小正方形多出5厘米，所以，下面这个思路非常关键：
把小正方形上面的那条边向左延伸5厘米；
把小正方形左边的那条边向上延伸5厘米；
把小正方形右边的那条边向下延伸5厘米；
把小正方形下面的那条边向右延伸5厘米。
这就是大正方形的四条边，但按目前这种情况它还不是正方形，不急，按下面步骤来：
把延伸好的上面边与右边的边斜向上移动，直到构成一个正方形，这时，再看面积：
很显然，大正方形的面积=小正方形的面积+5*5的小正方形的面积+2个5*小正方形的边长
很显然：55-25=2*5*小正方形的边长，这个容易算出，得小正方形的边长为3，然后再得出小正方形的面积是3*3=9

Answer 3

两个正方形的周长相差20厘米，边长相差5厘米
画个图，大图里面有个小图，其中两条边重合，边长差是5厘米，沿小正方形的两条边延长与大正方形的另两条边相交，把大正方形分成两个小正方形和两个小长方形。
第二个小正方形的边长是5厘米，面积是25平方厘米
两个小长方形的面积是：55-25=30平方厘米
小长方形的面积是：30/2=15平方厘米
小长方形的另一条边：15/5=3厘米
小正方形的面积：3X3=9平方厘米

Answer 4

解：∵两个正方形的周长之差是20cm，
∴两个正方形的边长之差是5cm，
设较小的正方形的边长为xcm，则较大的正方形的边长为（x+5）cm，
（x+5）²-x²=55，
解得x=3，
∴x+5=8．
∴小正方形的面积=9．

Answer 5

设大的边长为a，小的边长为b
据题意有：a²-b²=55，（a+b)(a-b)=55 …… 1
4a-4b=20，a-b=5…… 2
将2代入1，得：a+b=11…… 3
解2、3方程得：a=8，b=3
小的面积：b²=3²=9