Question

图中的正方形ABCD的面积为30平方厘米，M是AD边的中点。求图中阴影部分的面积

Answer 1

因为AM=1/2BC，易证：三角形BCG的高：三角形AMG的高=2：1，又正方形的面积为30平方厘米，所以正方形的边长为根号30厘米。所以三角形BCG的高=2/3根号30厘米，三角形AMG的高=1/3根号30厘米。所以阴影部分的面积为正方形的面积-三角形BCG的面积-三角形AMG的面积-三角形CDM的面积=30-10-5/2-15/2=10平方厘米。

Answer 2

因为BC=2AM，对应线段成比例。
三角形AGM面积看作1份，三角形ABG面积等于2份，
三角形CMG面积等于2份，三角形BCG面积等于4份。
所以阴影面积是梯形ABCM的九分之四。
梯形ABCM的面积是正方形ABCD的面积四分之三。
所以阴影部分面积是30×3／4×4／9＝10 平方厘米

Answer 3

解：如图，过点G作HF⊥AD
∵AM∥CB
∴△AMG∽△CBG
∴AM：BC=GH：EF=1：2，FH=AB=√30
∴EH= √30/3，EF= 2√30/3．
∴阴影部分的面积=S正-S△AME-S△CDE-S△MBC=(1- 1/12- 1/3- 1/4)×30= (1/3)×30=10．

Answer 4

易知，BGC+AMG的面积为1/2正方形面积
CMD的面积为1/4正方形面积
所以，阴影部分为正方形面积的1/4
所以，阴影部分面积为7.5

Answer 5

S△AMC=S△AMB=1/2S△ADC=1/4S□ABCD=15/2
∵△GBC∽△GAD、并且BC=2AM
∴GC=2GA、GB=2GM
∴S△ABG=2/3S△AMB=2/3*15/2=5
∴S阴影=2*S△ABG=2*5=10平方厘米