已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=X(x-2),求f(x)解析式
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当 x < 0 时
-x > 0
f(-x)
= -x(- x - 2)
= x(x + 2)
因为f(x)是奇函数
所以f(x) = -f(-x) = -x(x + 2)
综上:
f(x) = x(x - 2) x≥ 0
= -x(x + 2) x < 0
-x > 0
f(-x)
= -x(- x - 2)
= x(x + 2)
因为f(x)是奇函数
所以f(x) = -f(-x) = -x(x + 2)
综上:
f(x) = x(x - 2) x≥ 0
= -x(x + 2) x < 0
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设x<0,显然-x>0,代入已知条件,则有f(-x)=-x(-x-2),,因为f(x)为奇函数,所以有f(x)=-f(-x)=x(-x-2),,所以f(x)=x(x-2),x>0,,,和f(x)=x(-x-2),x<0,
用-x>0代入已知条件是为了保证x从头到尾都是负的,比较不会乱.
另外提一下,好像1楼
所以f(-x)=-x(x-2)
取-x=t x=-t
则f(t)=-t(-t-2)=t(t+2)代错了,应该是f(t)=t(-t-2)=-t(t+2)
用-x>0代入已知条件是为了保证x从头到尾都是负的,比较不会乱.
另外提一下,好像1楼
所以f(-x)=-x(x-2)
取-x=t x=-t
则f(t)=-t(-t-2)=t(t+2)代错了,应该是f(t)=t(-t-2)=-t(t+2)
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