Question

若a、b为正实数,比较根号(a2/b)+根号(b2/a)与根号a+根号b的大小

Answer 1

根号(a2/b)+根号(b2/a) = a/b√b + b/a √a = (a^2√a+b^2√b)/(ab)
{ √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)
= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- (√a+√b)
= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- ab(√a+√b)/(ab)
= (a^2√a+b^2√b- ab√a-ab√b) / (ab)
= {(a^2√a- ab√a)+(b^2√b-ab√b)} / (ab)
= {a√a(a-b)+b√b(b-a)} / (ab)
= {a√a(a-b)-b√b(a-b)} / (ab)
= (a-b)(a√a-b√b) / (ab)
如果a＞b，那么√a＞√b，a√a＞b√b
(a-b)＞0，(a√a-b√b) ＞0，
(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0
如果a＜b，那么√a＜√b，a√a＜b√b
(a-b)＜0，(a√a-b√b) ＜0，
(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0
∴{ √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)
∴ √(a2/b)+√(b2/a) ＞ √a+√b

Answer 2

a,b属于R a不等于b 比较根号(a^2/b) 根号(b^2/a)与根号a 根号b的大小 根号(a^2/b) 根号(b^2/a)-(根号a 根号b) =(a/√b b/

Answer 3

这个要分情况讨论的，自己慢慢算吧

Answer 4

你搜一下排序不等式 很简单的 自学一下吧