Question

设函数f（x）=（x+a）/（x+b） （a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并加以证明

Answer 1

f（x）=（x+a）/（x+b）=x^2+(a+b)x+ab
函数图像为抛物线，开口向上。对称轴为-(a+b)/2。当x≥-(a+b)/2，为单调增区间。
当x≤-(a+b)/2，为单调减区间。

追问

绝对不是抛物线- -

追答

不好意思，我以为是乘，看错题目了。

Answer 2

f(x)=[(x+b)+(a-b)]/(x+b)=1+(a+b)/(x+b)
这样就转换成了一个关于A/x（A为常数）的幂函数，如果A是整数，就相当于于反比例函数；A是负数相当于反比例函数关于x轴对称

Answer 3

学过求导吗？
f(x)=x2+(a+b)x+ab
f(x)的导数=2x+(a+b)
令上式=0
x=-(a+b)/2
单调减区间（-无穷，—（a+b）/2）
单调增区间（-（a+b）/2，+无穷）