在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形,求tan∠CBD。
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解:(1)当AC为斜边时,设CD=AD=m,则AC²=AB²=2m²,BC=2m.tan∠CBD=CD/BC=m/2m=1/2.
(2)当AC为直角边,AD垂直AC时:D,A,B在同一直线上,tan∠CBD=tanB=1.
(3)当AC为直角边,CD垂直CA时:
作DM垂直BC的延长线于M,则∠DCM=∠CDA=45°,设DM=CM=n,则AC²=CD²=2m²,BC=2m.
tan∠CBD=DM/BM=m/(BC+MC)=m/3m=1/3.
(2)当AC为直角边,AD垂直AC时:D,A,B在同一直线上,tan∠CBD=tanB=1.
(3)当AC为直角边,CD垂直CA时:
作DM垂直BC的延长线于M,则∠DCM=∠CDA=45°,设DM=CM=n,则AC²=CD²=2m²,BC=2m.
tan∠CBD=DM/BM=m/(BC+MC)=m/3m=1/3.
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