Question

已知：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE

（1）若M是BC的中点，
求证：AM=二分之一DE
已知：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE

Answer 1

证明：在AM的延长线上取点N，使AM＝NM
∵等腰直角三角形ABD，等腰直角三角形ACE
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠EAD＝360-∠BAD－∠CAE－∠BAC＝180-∠BAC
∵M是BC的中点
∴BM＝CM
∵AM＝NM
∴平行四边形ABNM
∴AB∥CN，CN＝AB
∴∠BCN＝∠ABC，CN＝AD
∴∠NCA＝∠ABC+∠ACB＝180-∠BAC
∴∠NCA＝∠EAD
∴△NCA≌△EAD （SAS）
∴DE＝AN
∵AN＝AM+NM＝2AM
∴DE＝2AM
∴AM＝DE/2

Answer 2

DE=根号3倍AD,因为角DAE=120度 因为AM=1/2根号3AB=1/2根号3AD 故得证