Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，

如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°。
1·求∠DBC的度数
2·求证：BD=CE

图片效果不好，应该DAB和EAC是对称的

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°
△BAD为等腰Rt△，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC= 45°+ 70°=115°
（2） 在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB=AD=AC=AE，又∠BAD=∠CAE=90°，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE，
∴BD=CE
（2）还可以这样求解，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
AB=AD=AC=AE，又∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD=√2*AB,CE=√2*AB
∴BD=CE

Answer 2

1、
∵AB=AC,∠BAC=40°
∴∠ABC=∠ACB=(180-40）/2=70°
∵等腰直角三角形ABD
∠BAD=∠CAE=90°
可得∠DBA=45°
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=70+45=115°
2、
∵AB=AC=AD=AE
∠BAD=∠CAE=90°
∴BD=CE

Answer 3

因为∠BAC=40°
所以∠ABC=70°
因为∠BAD=90°
所以∠ABD=45°
所以∠DBC=115°
因为AB=AC DA=AB AE=AC
所以DA=AE AB=AC
又因为∠BAD=∠CAE=90°
所以三角形ABD和三角形ACE全等
所以BD=CE

Answer 4

1. AB=AC, 且∠BAC=40°
则∠ABC = ∠ACB =(180-40)/2=70°
三角形ABD为等腰直角三角形
∠BAD=90°
则∠DBA=45°
∠DBC=∠ABC +∠DBA=70°+45°=115°
2. 因为三角形ABD、ACE为等腰直角三角形
所以AD=AB, AE=AC
因为 AB=AC
所以AD=AE
又因为∠BAD=∠EAC=90°
所以三角形DAB相似于三角形ACE
所以BD=CE
希望可以帮到您！

Answer 5

1）∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+70°=115°
2）证明：因为AB=AC，AD=AE（等腰直角三角形）），∠DAB=∠CAE=90°，
所以△ABD全等于△ACE（ASA）
所以BD=CE

Answer 6

我的啊 啊