Question

如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE=90°

手绘……有点不标准

如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=40°，分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE=90°，求∠DBC的度数，求证BD＝CE

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°

△BAD为等腰Rt△，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC= 45°+ 70°=115°
（2） 在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB=AD=AC=AE，又∠BAD=∠CAE=90°，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE，
∴BD=CE
证明的另一种证明方法：
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
AB=AD=AC=AE，又∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD=√2*AB,CE=√2*AB
∴BD=CE
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